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Méthode très brutale :

1) le nombre de 0 qui "terminent un nombre" N est min(v_2(N),v_5(N)) où v_p(N) est l'exposant de p dans la décomposition de N en facteurs premiers.

2) On a la formule suivante pour v_p(n!) :
v_p(n!) = somme( [n/p^k] pour k=1,2,...) où [] désigne la partie entière.

Donc :

v_2(100!)=[100/2]+[100/4]+[100/8]+[100/16]+[100/32]+[100/64]=50+25+12+6+3+1=97

v_5(100!)=[100/5]+[100/25]=20+4=24

Le nombre cherché est min(97,24)=24. Réponse D.
 

Brutale mais efficace.
 

Merci. En voici une encore plus brutale:
100! = 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
(je remercie mon PC pour l'effort fourni :D)
 

Il n'est pas passé :
100! =
93
326215
443944
152681
699238
856266
700490
715968
264381
621468
592963
895217
599993
229915
608941
463976
156518
286253
697920
827223
758251
185210
916864
000000
000000
000000
000000