11 novembre 2008
Où est l'erreur ?
Considérons l'équation:
x²+1 = 0.
Celle-ci équivaut à :
(x+1)² - 2x = 0 , ou encore :
(x+1)² = 2x .
Comme un carré est toujours positif ou nul,on en déduit que x est positif ou nul.
(Déduction n° 1)
Mais notre équation peut aussi s'écrire:
(x-1)² + 2x =0 , soit encore :
(x-1)² = - 2x
Comme un carré est toujours positif ou nul,on en déduit que - x est positif ou nul,
donc que x est négatif ou nul
(Déduction n° 2)
En comparant les deux déductions précédentes,on conclut :
x = 0 .
Pourtant 0 n'est pas solution de l'équation de départ !
x²+1 = 0.
Celle-ci équivaut à :
(x+1)² - 2x = 0 , ou encore :
(x+1)² = 2x .
Comme un carré est toujours positif ou nul,on en déduit que x est positif ou nul.
(Déduction n° 1)
Mais notre équation peut aussi s'écrire:
(x-1)² + 2x =0 , soit encore :
(x-1)² = - 2x
Comme un carré est toujours positif ou nul,on en déduit que - x est positif ou nul,
donc que x est négatif ou nul
(Déduction n° 2)
En comparant les deux déductions précédentes,on conclut :
x = 0 .
Pourtant 0 n'est pas solution de l'équation de départ !
Libellés : Enigme, Messages aux classes de G.Marion, Récréation
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Pour conclure x=0 d'après les deux déductions on n'utilise l'unicité de la solution (Discutable?)
# posted by 
: 10:28 AM
: 10:28 AM
On suppose implicitement que les nombres sont réels, donc l'implication est bonne : si x²+1=0, alors x=0. C'est juste que la réciproque est fausse...
Oui , c'est cela , on ne raisonne pas par équivalence ; on déduit seulement que , s'il y avait des solutions ,elle ne pourraient qu'être nulles !
Mais il n'y en a pas !
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Mais il n'y en a pas !
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