19 février 2009

 

Peut-on planifier ( à court ou à long terme) la recherche en mathématiques?

L'histoire des mathématiques fourmille d'exemples de résultats qui ont sommeillé pendant des décennies avant de donner naissance à des théories aux applications innombrables.
Ainsi en est-il , pour ne prendre qu'un exemple, de la théorie des graphes :
On considère généralement que le problème des ponts de Königsberg, résolu par Euler,(1707-1783) est le premier résultat formel de la théorie des graphes. Elle s'est surtout développée depuis la deuxième moitié du 19ème siècle, c'est à dire un siècle plus tard , et connaît un grand boom depuis les années 30, deux siècles après !
Elle présente des liens évidents avec l'algèbre, la topologie, et d'autres domaines de la combinatoire. On trouve des applications de la théorie des graphes en informatique, recherche opérationnelle, théorie des jeux, théorie de la décision.
Mais bien d'autres découvertes mathématiques dues à Euler influencent encore la science d'aujourd'hui .
«Presque toutes les mathématiques et les lois de la physique actuelles utilisent les travaux d'Euler, souligne Gerhard Wanner, professeur de mathématiques à l'Université de Genève. Ainsi, le design de l'Airbus A380 et celui de la coque d'Alinghi ou l'établissement des prévisions météo recourent aux équations différentielles de la dynamique des fluides qu'il a développées.» Autre exemple: le viaduc de Millau, près de Clermont-Ferrand, plus haut pont autoroutier d'Europe. «Les calculs concernant les vibrations, la stabilité et les sollicitations induites par les vents reposent sur les formules d'Euler», mentionne un livre dédié à l'ouvrage. Bref, «évoquez un domaine scientifique, et vous y trouverez un soupçon du génie suisse», résume le professeur.
Rappelons qu'Euler est né il y a 302 ans et vous aurez un élément de réponse à la question;
Certes,Euler est une exception et les mathématiques ont infiniment évolué et se sont spécialisées en des dizaines,voire des centaines de champs disciplinaires depuis trois siècles;
néanmoins,vouloir planifier la recherche , est-ce bien réaliste ?


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Comments:
Euler, une exception ?

Je pense qu'on a tort de se focaliser sur des scientifiques hors pairs. En effet, une promenade dans n'importe quelle bibliothèque de sciences (ou autre d'ailleurs) laisse rêveur devant l'abondance de la production. Pourtant 99,9% au moins de cette production n'a aucun intérêt, si la référence se compose des quelques centaines « génies » d'Euclide à notre plus récent médaillé Fields.

Il y a d'ailleurs une autre raison : prenons Bourbaki. L'« ensemble » des mathématiques reconstitué par ce groupe occupe à peine une étagère de cette bibliothèque et à peu près tout le reste pourrait être jeté (c'est une image, bien sûr, puisque Bourbaki n'est pas parvenu au bout de sa tentative)...

La question qu'il conviendrait de se poser est assez simple : les 0,01% de travaux fondamentaux existeraient-ils sans les 99,9% de travaux mineurs ? Ou bien, combien de ces 0.01% de travaux fondamentaux sont-ils des succès tandis que les 99,9% de travaux mineurs peuvent a posteriori être qualifiés d'échecs, c'est-à-dire d'approches non abouties d'un problème que le « génie » a fini par résoudre ?

Pour conclure, revenons à Euler : qui lui a posé le problème des ponts de Königsberg ? Ce personnage que l'Histoire a oublié n'est-il pas aussi important qu'Euler lui-même, en dernier ressort ?
 
D'accord avec vous :Les 0,01% de travaux fondamentaux n'existeraient pas sans les 99,9% de travaux dits mineurs et donc (pour réfuter le mauvais argument de qui vous savez) les beaux arbres ne surgiraient pas sans la forêt touffue qu'ils cachent...

On ne sait effectivement pas qui a posé en premier la question des ponts, on n'est même pas sûr que ce soit vraiment le mathématicien Euler qui trouva en premier une solution. Toutefois l'histoire des sciences a retenu son nom car pour résoudre le problème des ponts de Königsberg, Euler mit en oeuvre une méthode qui est à l'origine du développement de la théorie des graphes.
Encore d'accord,la question était très bonne!
 
Pour répondre à cette question, je reprendrait une remarque:

"Sans erreur, il n'y aurait pas d'avancer"

Est-ce que je dois expliciter le fond de mon argumentation comme on mon habitude ou cette phrase suffit-elle? Aller je vais être plus précis:

"C'est en tombant qu'on apprend à se relever"

ou encore:

"On se souvient souvent de la solution mais combien d'essai ont été fait pour y parvenir?"

Bref, j'espère avoir été clair sur ma pensée qui doit si j'ai bien compris votre pensé vous rejoindre M. Marion.

Cordialement,
 
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