20 avril 2009
Matematica povera e morte della geometria.
Organisé par l’Inspection Générale de Mathématiques et la DGESCO, le colloque « Avenir de l’enseignement des Mathématiques » s'est tenu les 26 et 27 novembre 2008, à Paris dans le cadre prestigieux du grand amphithéâtre de la Sorbonne. Une assemblée composée de professeurs, d’universitaires et d’inspecteurs a travaillé pendant deux jours sur le thème de l’avenir de l’enseignement de la discipline mathématique.Plusieurs conférenciers ont présenté leurs idées sur ce thème, l’après-midi du mercredi étant consacré à un travail en ateliers.
Parmi ceux-ci Gilles Dowek (Laboratoire d’Informatique de l’Ecole Polytechnique:
Gilles Dowek a plaidé talentueusement pour l’émergence accrue des mathématiques discrètes dans l’enseignement.
Son exposé s'est fondé sur les remarques suivantes :
- les mathématiques donnent des outils à l’informatique,
- l’informatique donne des outils aux mathématiques,
- l’informatique donne des instruments et des outils conceptuels pour l’ensemble des sciences.
D’où son appel à ce que l’on enseigne les parties de mathématiques qui sont utiles en informatique. En matière de mathématiques discrètes accessibles, pour illustrer la richesse et la multiplicité des problèmes, il a cité la calculabilité, les réécritures, les définitions inductives, les théorèmes sur les arbres, la combinatoire…
G. Dowek présenta comme illustration une théorie des ordinaux : elle est publiée sur le site du colloque
En conclusion, l’orateur a plaidé pour une «matematica povera »,allusion à l’«arte povera *», en argumentant le fait que, pour remédier à l’empilement des connaissances, l’étude de thématiques issues des mathématiques discrètes (comme la théorie des graphes, ou la théorie des relations), pourrait permettre, par le lien entre informatique et mathématique, une formation plus attrayante.
*L'expression Arte Povera est utilisée pour la première fois en septembre 1967 par Germano Celant pour intituler une exposition présentée à Gênes. Elle emprunte le terme « pauvre » à une pratique théâtrale expérimentale ; il faut ici comprendre cette pauvreté comme un détachement volontaire des acquis de la culture.
Sculpter une cuvette de W.C.,par exemple relève de l'Arte Povera .
Notes :
1)Gilles Dowek ne fut pas le seul conférencier du colloque « Avenir de l’enseignement des Mathématiques » mais il fut sans doute très convaincant,très très séduisant... ;-)
2)Le projet de réforme des programmes de maths en seconde,très inspiré des idées de G. Dowek,est bien un tournant radical et volontaire dans la conception des contenus et des attendus ,mais ne nous leurrons pas : Le donneur d’ordre ne réside peut-être à l’Inspection Générale, mais plutôt dans le cabinet du Ministre, voire dans celui de la Présidence .
3)Si la brutalité,les chocs,les coups de pied dans la fourmilière, sont concevables en matière d’art,ne deviennent-ils pas choquants quand il s’agit d’éducation citoyenne et de formation scientifique ?
4) " Lorsque l’on me demande à quoi peut servir une éducation mathématique au lycée pour quelqu’un dont le métier ne nécessitera en fait aucune connaissance scientifique, l’une de mes réponses est que la science permet de former un bon citoyen : sa pratique apprend à discerner un raisonnement juste, motivé et construit d’un semblant de raisonnement fallacieux et erroné" .
Wedelin Werner,médaille Fields ,membre de l'Académie des Sciences.
5)" Les Américains ont dénoncé chez leurs concitoyens l’innumérisme, innumeracy, comme pendant paradoxal de l’essor de la civilisation numérique. Mais nous sommes aussi,et de plus en plus, dans une civilisation de l’image et de l’image mentale. Priver les jeunes Français, aujourd’hui,du magnifique outil de pensée qu’est la géométrie est paradoxal. Le sujet me parait assez important et grave pour qu’il soit pris à bras le corps,et pas seulement sous l’angle des programmes de seconde. "
Jean-Pierre Kahane, membre de l'Académie des Sciences
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Comments:
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Merci, Monsieur, pour cette belle prise de position ce matin. Vos écrits permettent également à la lectrice habituée de votre blog que je suis d'espérer en un avenir meilleur (i.e. on se sent moins seul). C'est totalement paradoxal, car je suis informaticienne de formation, et je devrais de ce fait me réjouir des positions de Monsieur Dowek. J'ai été éduquée, mathématiquement parlant, par la vague des mathématiques modernes (je suis née en 1965) et je trouve que ce qui a manqué le plus à cette éducation mathématique (bien que les créateurs des mathématiques modernes, comme l'école Bourbaki, connaissaient parfaitement l'histoire des mathématiques), c'est une "culture" mathématique, une approche épistémologique, une approche de l'histoire des idées, un panorama, le plus large possible, des différents champs de ce domaine, plutôt qu'une "restriction à ce qui plaît" ! Cette approche culturelle semble faire d'ailleurs défaut dans l'enseignement de toutes les matières actuellement, orientée uniquement par des vues à court terme et totalement productivistes,
Cordialement
Denise C.
Cordialement
Denise C.
Bonsoir,
Chère Anonyme, je dois dire que la fin de votre commentaire me laisse perplexe non pas dans le sens où je le trouve perplexe mais dans le sens où j'ai dis exactement la même chose ce w-e.
En effet, nous sommes dans ce que j'appelle une crise culturelle ce qui conduit à la remise en cause de tous les pilier et de toutes les autorités possible. Ce n'est pas la jeunesse actuelle qui va me contredire vu que même l'autorité parentale est remise en question, je ne parle pas de l 'autorité à l'école c'est une peine quasi perdu je pense.
Mais cette culture est quant à elle enseigné à l'école est c'est ce que j'appelle pour ma part l'Éducation même d'un élève. On doit lui apprendre sur quoi sont bâtis nos savoir en plus des savoir eux-mêmes. Et pour changer je ne vais pas prendre comme exemple, les mathématiques car on pourrait me reprocher mon engagement envers la matière. Alors allons-y, commençons par exemple par l'histoire:
De la troisième à la terminale, on ne rabâche quasiment (et je caricature un peu mais que très légèrement) les deux grande guerre. A croire que notre culture ne s'arrête que celà. Est-ce vrai? Le croisade n'ont-elles pas marqué notre culture? A excusez-moi l'école n'a pas le droit d'aborder ce thème en profondeur car c'est du domaine de la religion. Est-ce que le activité des Lumière ne sont bonne qu'à être décrite qu'en cours de Français alors que leur Histoire est tout aussi primordiale? Est-ce que la guerre d'Algérie n'est pas assez bonne pour être traité en détail en cours? Vous me direz qu'elle est abordée et je ne pourrai pas vous dire le contraire mais si peu ou pas assez pour comprendre l'identité culturel du sud de la france. Est-ce que l'esclavage est un sujet trop brûlant pour être traité de façon poussé en cours? Après tout c'est aussi en france que cela se passait. A par contre la politique est très présente et nos constitutions aussi alors ça, on en vois de toutes les couleurs (du bleu du blanc et du rouge bien entendu) ce fait parti de notre patrimoine aussi bien entendu mais il n'y a pas que les guerres qui forgent un pays et pourtant en sortant du lycée, c'est l'impression que cela laisse. Mais regardons autre chose vu qu'on a enlevé à l'Histoire son côté civique, on a été obligé d'ajouter l'ECJS la fameuse matière où on est censé enseigné les droits et les devoir du citoyen. Est-ce qu'on y lit les droit fondamentaux? Non pardi c'est trop barbant poru les élèves! Il ne faudraient pas les saouler vu que le but est justement de les distraire, oups, de les intéresser disais-je.
Mais laisse l'histoire et l'éducation civique de côté et regardons par exemple la biologie. On nous enseigne quoi de beau en biologie? Corps humain, reproduction, géologie, évolution des espèces par Darwin (laissons le débat créationnisme de côté c'est barbant aussi pour les élèves cela), photosynthèse, ... Mais on constate tout de même qu'on forge tout de même un esprit critique et qu'on va dans beaucoup de domaine dans cette matière qui a l'air moins touché que les autres. Mais ce n'est qu'un leurre car si on creuse un peu, on voit une chose intéressante, à oui, on ne fait quasiment pas de théorique mais énormément de tp, c'est vrai ça captive les élèves aussi mais le taux d'échec en fac de médecine est cruelle, non?
Mais regardons la physique, mieux lotie? Pire! Les tp forgent le fondamentale et lorsqu'on arrive dans le supérieur c'est un constat affligeant! On n'est as capable d'assimiler certaine mise en situation car nous manquons cruellement de base théorique pour pouvoir le faire!
Mais admettons que cela soit lié qu'au science et regardons le français et les méthode d'apprentissage qui ont changer ces dernières années. Y-a-til plus de compréhension des élèves face à des textes? Dégager une idée principale d'un texte par exemple? Je ne pense pas non!
Et pour l'Anglais? Alors là c'est l'inverse! C'est presque hallucinant à voir mais il y a quelques années, on nous a dit que les jeune avaient des capacité d'apprentissage insoupçonné et qu'ils pouvaient donc apprendre l'anglais dès les petites classes. Et le fait est ça marche!
Mais alors pourquoi dans toutes les autres matière, on appauvrit chaque contenu culturelle sous prétexte que c'est trop compliqué ou que ce n'est pas assez intéressant? Car après tout en anglais on étudie même une certaine culture anglaise alors qu'on perd notre part de culture dans chaque matière.
Qui a déjà entendu parlé de Pythagore en classe autrement que comme le nom d'un théorème? Thalès, même question? Euler, késako? Euclide mis à part son algorithme qui était-il? Mais on peut aussi voir dans les autres matières c'est le même constat alarmant sur le fait qu'on perd petit à petit non pas le niveau de chaque matière mais une chose bien plus crucial:
"Notre identité culturel"
Ce n'est pas étonnant aujourd'hui que la théorie du complot est pris tant d'ampleur car après tout, il n'y a plus de base culturel propre et défini par conséquent, tout peut être rapproprié et remis en question.
Et lorsqu'il n'y a plus de base, comment on construit un monument culturel tel qu'un peuple?
Cordialement,
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Chère Anonyme, je dois dire que la fin de votre commentaire me laisse perplexe non pas dans le sens où je le trouve perplexe mais dans le sens où j'ai dis exactement la même chose ce w-e.
En effet, nous sommes dans ce que j'appelle une crise culturelle ce qui conduit à la remise en cause de tous les pilier et de toutes les autorités possible. Ce n'est pas la jeunesse actuelle qui va me contredire vu que même l'autorité parentale est remise en question, je ne parle pas de l 'autorité à l'école c'est une peine quasi perdu je pense.
Mais cette culture est quant à elle enseigné à l'école est c'est ce que j'appelle pour ma part l'Éducation même d'un élève. On doit lui apprendre sur quoi sont bâtis nos savoir en plus des savoir eux-mêmes. Et pour changer je ne vais pas prendre comme exemple, les mathématiques car on pourrait me reprocher mon engagement envers la matière. Alors allons-y, commençons par exemple par l'histoire:
De la troisième à la terminale, on ne rabâche quasiment (et je caricature un peu mais que très légèrement) les deux grande guerre. A croire que notre culture ne s'arrête que celà. Est-ce vrai? Le croisade n'ont-elles pas marqué notre culture? A excusez-moi l'école n'a pas le droit d'aborder ce thème en profondeur car c'est du domaine de la religion. Est-ce que le activité des Lumière ne sont bonne qu'à être décrite qu'en cours de Français alors que leur Histoire est tout aussi primordiale? Est-ce que la guerre d'Algérie n'est pas assez bonne pour être traité en détail en cours? Vous me direz qu'elle est abordée et je ne pourrai pas vous dire le contraire mais si peu ou pas assez pour comprendre l'identité culturel du sud de la france. Est-ce que l'esclavage est un sujet trop brûlant pour être traité de façon poussé en cours? Après tout c'est aussi en france que cela se passait. A par contre la politique est très présente et nos constitutions aussi alors ça, on en vois de toutes les couleurs (du bleu du blanc et du rouge bien entendu) ce fait parti de notre patrimoine aussi bien entendu mais il n'y a pas que les guerres qui forgent un pays et pourtant en sortant du lycée, c'est l'impression que cela laisse. Mais regardons autre chose vu qu'on a enlevé à l'Histoire son côté civique, on a été obligé d'ajouter l'ECJS la fameuse matière où on est censé enseigné les droits et les devoir du citoyen. Est-ce qu'on y lit les droit fondamentaux? Non pardi c'est trop barbant poru les élèves! Il ne faudraient pas les saouler vu que le but est justement de les distraire, oups, de les intéresser disais-je.
Mais laisse l'histoire et l'éducation civique de côté et regardons par exemple la biologie. On nous enseigne quoi de beau en biologie? Corps humain, reproduction, géologie, évolution des espèces par Darwin (laissons le débat créationnisme de côté c'est barbant aussi pour les élèves cela), photosynthèse, ... Mais on constate tout de même qu'on forge tout de même un esprit critique et qu'on va dans beaucoup de domaine dans cette matière qui a l'air moins touché que les autres. Mais ce n'est qu'un leurre car si on creuse un peu, on voit une chose intéressante, à oui, on ne fait quasiment pas de théorique mais énormément de tp, c'est vrai ça captive les élèves aussi mais le taux d'échec en fac de médecine est cruelle, non?
Mais regardons la physique, mieux lotie? Pire! Les tp forgent le fondamentale et lorsqu'on arrive dans le supérieur c'est un constat affligeant! On n'est as capable d'assimiler certaine mise en situation car nous manquons cruellement de base théorique pour pouvoir le faire!
Mais admettons que cela soit lié qu'au science et regardons le français et les méthode d'apprentissage qui ont changer ces dernières années. Y-a-til plus de compréhension des élèves face à des textes? Dégager une idée principale d'un texte par exemple? Je ne pense pas non!
Et pour l'Anglais? Alors là c'est l'inverse! C'est presque hallucinant à voir mais il y a quelques années, on nous a dit que les jeune avaient des capacité d'apprentissage insoupçonné et qu'ils pouvaient donc apprendre l'anglais dès les petites classes. Et le fait est ça marche!
Mais alors pourquoi dans toutes les autres matière, on appauvrit chaque contenu culturelle sous prétexte que c'est trop compliqué ou que ce n'est pas assez intéressant? Car après tout en anglais on étudie même une certaine culture anglaise alors qu'on perd notre part de culture dans chaque matière.
Qui a déjà entendu parlé de Pythagore en classe autrement que comme le nom d'un théorème? Thalès, même question? Euler, késako? Euclide mis à part son algorithme qui était-il? Mais on peut aussi voir dans les autres matières c'est le même constat alarmant sur le fait qu'on perd petit à petit non pas le niveau de chaque matière mais une chose bien plus crucial:
"Notre identité culturel"
Ce n'est pas étonnant aujourd'hui que la théorie du complot est pris tant d'ampleur car après tout, il n'y a plus de base culturel propre et défini par conséquent, tout peut être rapproprié et remis en question.
Et lorsqu'il n'y a plus de base, comment on construit un monument culturel tel qu'un peuple?
Cordialement,
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