11 août 2009
Arithmétique pour les vacances.
Trouver deux entiers a et b tels que ni 7, ni 18 ne divise ab(a+b),
alors que 7^7 divise (a+b)^7-a^7-b^7.
Extrait du problème 2 de la 25ème Olympiade Mathématique Internationale (Prague, 1984).
Aide :
Factoriser
(a + b)7 – a7– b7
alors que 7^7 divise (a+b)^7-a^7-b^7.
Extrait du problème 2 de la 25ème Olympiade Mathématique Internationale (Prague, 1984).
Aide :
Factoriser
(a + b)7 – a7– b7
Libellés : Enigme
Comments:
Links to this post:
<< Home
Solution plausible :
a = 2 et b = 4
(En factorisant la relation revient a trouver a et b tq :
7 divise : 2 - 5 * ab
avec a et b obeissent a la 1ére contrainte)
Enregistrer un commentaire
a = 2 et b = 4
(En factorisant la relation revient a trouver a et b tq :
7 divise : 2 - 5 * ab
avec a et b obeissent a la 1ére contrainte)
Links to this post:
<< Home
