09 septembre 2009
Enigme du 9 septembre 2009 :
Quelle est la plus petite somme de nombres premiers de 3 chiffres qui tous ensemble réunissent les neufs chiffres non nuls du système décimal ?
Libellés : Enigme
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ON sait dans un premier temps que ses trois nombre ne peuvent pas finir par un nombre pair ni par 5. Donc le chiffre des unités de ces trois nombres sont forcément 1 ou 3 ou 7 ou 9.
Pour avoir la plus petit addition, il faudrait que les nombre est pour chiffre des centaine 1, 2, 3, 4 ou 5. Donc le 1 serait plus présent en chiffre des centaine de préférence si on veut minimiser l'addition. Donc on aurait un chiffre commençant par 1 et finissant par 3, 7 ou 9.
Ensuite, il faut mieux, avoir de gros chiffre sur les dizaine si on ne veut pas les retrouver dans les centaine pour nous faire exploser l'addition. Par conséquent, il serait intéressant de mettre le 8 et le 6 en chiffre des dizaines.
Ainsi, je prend 1.3 et je regarde si 183 ou 163 est premier. 183 est clairement divisible par 3. Par conséquent, il est hors course. ET 163 quant à lui est premier, je le garde donc pour l'instant. En espérant que je puisse construire deux autre nombre premiers avec les chiffres qu'il me reste.
Maintenant, j'aimerai un nombre qui commence par 2 toujours dans le but de minimiser l'addition. Et il se terminerait donc par 7 ou 9. Sachant que j'aimerai bien avoir le 8 en chiffre des dizaine, je regarde si 289 ou 287 est premier. 289=17² il n'est pas premier et 287=7*41 il n'est p as premier non plus. Donc 8 ne convient pas en chiffre des dizaines lorsque 2 est en chiffre des centaines. Et on constate même après avoir fait des test que 2 ne peut pas être le chiffre des centaine avec les chiffre qu'il me reste. Et on constate après quelque teste qu'il n'est pas possible de construire deux nombre premier avec les chiffre qu'il reste sauf si on met 8 en nombre des centaine ce qui n'est pas conseillé.
Du coup, je revient au départ et je ne considère plus 1 comme chiffre des centaine mais 3. ainsi je trouve que 389 est premier. Ensuite je teste pour 2 en chiffre des centaine. Je sait déjà qu'avec 7 en chiffre des unité cela ne marche pas (il me manquait que le teste du 267 mais lui non plus n'est pas premier). Ainsi, je trouve que 251 est premier. Et avec les chiffres qu'il me reste c'est à dire 4, 7 et 6, je trouve que 467 est premier.
Conclusion pour ma part, je dirai que la solution est {251;389;467} ce qui me fait un total de 1377.
Le soucis de ma démonstration est que je ne suis pas sur d'avoir trouver le triplet permettant la plus petite somme. J'espère lire une démonstration d'ici quelque temps.
Bonne continuation!
Pour avoir la plus petit addition, il faudrait que les nombre est pour chiffre des centaine 1, 2, 3, 4 ou 5. Donc le 1 serait plus présent en chiffre des centaine de préférence si on veut minimiser l'addition. Donc on aurait un chiffre commençant par 1 et finissant par 3, 7 ou 9.
Ensuite, il faut mieux, avoir de gros chiffre sur les dizaine si on ne veut pas les retrouver dans les centaine pour nous faire exploser l'addition. Par conséquent, il serait intéressant de mettre le 8 et le 6 en chiffre des dizaines.
Ainsi, je prend 1.3 et je regarde si 183 ou 163 est premier. 183 est clairement divisible par 3. Par conséquent, il est hors course. ET 163 quant à lui est premier, je le garde donc pour l'instant. En espérant que je puisse construire deux autre nombre premiers avec les chiffres qu'il me reste.
Maintenant, j'aimerai un nombre qui commence par 2 toujours dans le but de minimiser l'addition. Et il se terminerait donc par 7 ou 9. Sachant que j'aimerai bien avoir le 8 en chiffre des dizaine, je regarde si 289 ou 287 est premier. 289=17² il n'est pas premier et 287=7*41 il n'est p as premier non plus. Donc 8 ne convient pas en chiffre des dizaines lorsque 2 est en chiffre des centaines. Et on constate même après avoir fait des test que 2 ne peut pas être le chiffre des centaine avec les chiffre qu'il me reste. Et on constate après quelque teste qu'il n'est pas possible de construire deux nombre premier avec les chiffre qu'il reste sauf si on met 8 en nombre des centaine ce qui n'est pas conseillé.
Du coup, je revient au départ et je ne considère plus 1 comme chiffre des centaine mais 3. ainsi je trouve que 389 est premier. Ensuite je teste pour 2 en chiffre des centaine. Je sait déjà qu'avec 7 en chiffre des unité cela ne marche pas (il me manquait que le teste du 267 mais lui non plus n'est pas premier). Ainsi, je trouve que 251 est premier. Et avec les chiffres qu'il me reste c'est à dire 4, 7 et 6, je trouve que 467 est premier.
Conclusion pour ma part, je dirai que la solution est {251;389;467} ce qui me fait un total de 1377.
Le soucis de ma démonstration est que je ne suis pas sur d'avoir trouver le triplet permettant la plus petite somme. J'espère lire une démonstration d'ici quelque temps.
Bonne continuation!
Moi je sais M'sieur mais j'le dirai pô. Et je suis certain que c'est un nombre plus petit que 1377... :)
La solution était :
149 + 263 + 587 = 999.
(énigme du 9 09 2009 !)
La démarche de Blag'cuicui est intéressante.
Cependant,je ne comprends pas le passage suivant:
"Ainsi, je prend 1.3 et je regarde si 183 ou 163 est premier."
Pourquoi 1 et 3 comme choix et pas 1 et 9 ?
149 + 263 + 587 = 999.
(énigme du 9 09 2009 !)
La démarche de Blag'cuicui est intéressante.
Cependant,je ne comprends pas le passage suivant:
"Ainsi, je prend 1.3 et je regarde si 183 ou 163 est premier."
Pourquoi 1 et 3 comme choix et pas 1 et 9 ?
Ma démarche était bancale en effet car j'ai tenté 1.3 car trois était le plus petit des trois chiffres des unité possible mais avant de considérer une autre combinaisons j'ai oublié de texter 1.7 et 1.9 avec le chiffre des dizaine à trouver.
Sinon, mis à part faire les teste à la main y a-t-il un moyen direct dee trouver cette énigme? D'ailleurs le moyen direct non mathématique était en effet de voir que la somme devait faire 9/9/9 ;) mais bon mathématiquement parlant y'a plus rapide que les testes manuels ou pas?
Merci d'avance et bonne continuation!
Sinon, mis à part faire les teste à la main y a-t-il un moyen direct dee trouver cette énigme? D'ailleurs le moyen direct non mathématique était en effet de voir que la somme devait faire 9/9/9 ;) mais bon mathématiquement parlant y'a plus rapide que les testes manuels ou pas?
Merci d'avance et bonne continuation!
Non,non,pas bancale du tout .
Je ne pense pas que ce problème puisse se résoudre autrement qu'en faisant une disjonction des cas possibles comme vous l'avez fait.
Mais peut-être qu'un lecteur plus expert (il y en a,je n'en doute pas) nous en dira davantage.
Je ne pense pas que ce problème puisse se résoudre autrement qu'en faisant une disjonction des cas possibles comme vous l'avez fait.
Mais peut-être qu'un lecteur plus expert (il y en a,je n'en doute pas) nous en dira davantage.
Tu te rappelles de la solution Guy? Parce que moi j'ai mis un petit moment à la retrouver... mais c'est bon je la tiens :)
A Olivier
La réponse était :
149 + 263 + 587 = 999.
Si tu as une démarche à proposer,tu peux la poster ici.
La réponse était :
149 + 263 + 587 = 999.
Si tu as une démarche à proposer,tu peux la poster ici.
Non aucune, à part tenter de minimiser deux nombres premiers ( centaines 1 et 2 ) et de prier pour que les trois chiffres restant forment un nombre premier ! Il faut que je regarde si c'est jouable avec une table, mais je pense que oui.
Effectivement, ça fonctionne bien même si je n'ai pas été hyper exhaustif vers la fin.
J'édite la table des nombres premiers inférieurs à 1000 sur WolframaAlpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=primes%20%3C%201000&t=ff3tb01
Je commence par déterminer les couples donnant la plus petite somme :
137+269 le 3ème nombre composé de 4, 5 8 ne peut pas être premier
139+247 idem
149+257+683=1089
149+263+587=999
149+283+657 n'aboutit pas
On a terminé avec les 100 et 200, on essaye avec les 100 et 300 mais avec la contrainte supplémentaire que la somme des trois fasse moins de 999. Ce qui rend les candidats très très rares pour le 3ème nombre! Pour verrouiller le tout on finit avec les plus petits 200 et 300 avec interdiction d'utiliser le 4 , premier chiffre du prochain nombre premier ( car sinon la somme dépasse 1000 !) et là aussi les candidats se font rares.
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J'édite la table des nombres premiers inférieurs à 1000 sur WolframaAlpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=primes%20%3C%201000&t=ff3tb01
Je commence par déterminer les couples donnant la plus petite somme :
137+269 le 3ème nombre composé de 4, 5 8 ne peut pas être premier
139+247 idem
149+257+683=1089
149+263+587=999
149+283+657 n'aboutit pas
On a terminé avec les 100 et 200, on essaye avec les 100 et 300 mais avec la contrainte supplémentaire que la somme des trois fasse moins de 999. Ce qui rend les candidats très très rares pour le 3ème nombre! Pour verrouiller le tout on finit avec les plus petits 200 et 300 avec interdiction d'utiliser le 4 , premier chiffre du prochain nombre premier ( car sinon la somme dépasse 1000 !) et là aussi les candidats se font rares.
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