08 décembre 2009
Soldes mathématiques.
Un professeur de mathématiques effectue trois remises successives sur une semaine de cours particuliers facturée initialement 300 € et la propose finalement à 222,87 €.
Quels sont les pourcentages des trois remises appliquées, sachant qu’il s’agit de valeurs entières ?
Libellés : Enigme
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Si on est paresseux, avec Mathematica : FindInstances[
222.87 == ((300 - 3 a) - b (300 - 3 a) / 100) -
c ((300 - 3 a) - b (300 - 3 a) / 100) / 100, {a, b, c}, Integers]
222.87 == ((300 - 3 a) - b (300 - 3 a) / 100) -
c ((300 - 3 a) - b (300 - 3 a) / 100) / 100, {a, b, c}, Integers]
Par ailleurs, si vous entrez :
solve 222.87 == ((300 - 3 a) - b (300 - 3 a) / 100) - c ((300 - 3 a) - b (300 - 3 a) / 100) / 100 over the integers
dans WolframAlpha http://www.wolframalpha.com, vous verrez brièvement apparaître la solution !
solve 222.87 == ((300 - 3 a) - b (300 - 3 a) / 100) - c ((300 - 3 a) - b (300 - 3 a) / 100) / 100 over the integers
dans WolframAlpha http://www.wolframalpha.com, vous verrez brièvement apparaître la solution !
http://www.wolframalpha.com, vous verrez brièvement apparaître la solution !
Effectivement ,le résultat apparaît très brièvement dans wolframalpha ;
pourquoi si brièvement ?
Effectivement ,le résultat apparaît très brièvement dans wolframalpha ;
pourquoi si brièvement ?
22287=3x17x19x23
On tombe sur
(100-a)(100-b)(100-c)=2x2x5x5x17x19x23
et comme les 3 facteurs du premier membre sont >0, la seule décomposition possible (modulo une permutation) au second membre est (2x2x23,5x17,5x19) d'où (a=100-92=8,b=100-85=15,c=100-95=5).
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On tombe sur
(100-a)(100-b)(100-c)=2x2x5x5x17x19x23
et comme les 3 facteurs du premier membre sont >0, la seule décomposition possible (modulo une permutation) au second membre est (2x2x23,5x17,5x19) d'où (a=100-92=8,b=100-85=15,c=100-95=5).
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